PENARIKAN KESIMPULAN, ALJABAR BOLEAN, DAN GARBANG LOGIKA

A. Penarikan Kesimpulan (Inferensia)

       Dalam logika matematika / matematika diskrit dikenal beberapa cara penarikan kesimpulan, di antaranya:

1. Modus Ponens

2. Modus Tollens

3. Penambahan Dusjungsi

4. Penyederhanaan Konjungsi

5. Silogisme Disjungsi

6. Silogisme Hipotesis

7. Dilema

      1. MODUS PONENS

             Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan      "p → q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan "q".

Contoh dalam kalimat:

    p              : Hari ini hari Kamis.

    q              : Saya belajar Matematika Diskrit.

    p → q      : Jika hari ini hari kamis maka saya belajar Matematika Diskrit.

    p              : Hari ini hari Senin.

    Kesimpulan (q) : Saya belajar Matematika Diskrit.

Tabel kebenaran modus tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:

p	q	P --> q	( P-->q ) ^ p	(( p-->q) ^ p) --> q
B	B	B	B	S
B	S	S	S	S
S	B	B	S	S
S	S	B	S	S

2. MODUS TOLLENS

                  Modus tollens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "-q" maka bisa ditarik kesimpulan "-p".

          Contoh dalam kalimat:
    p             : Hari ini hari Senin.
    q             : Saya belajar Matematika Diskrit.
    p → q     : Jika hari ini hari Senin maka saya belajar Matematika Diskrit.
    -q            : Saya tidak belajar Matematika Diskrit.
    kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Senin

3. PENAMBAHAN DISJUNGSI

         Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.

    Contoh dalam kalimat:

    p   : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.

    q   : Saya mengambil mata kuliah Inferensia.

    kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika atau Inferensia.

    Tabel kebenaran penambahan disjungsi (p ʌ q) → (p v q):

p	q	p ^q	pvq	( p^q) --> (pvq)
B	B	B	B	B
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	S	S	B

 4. PENYEDERHANAAN KONJUNGSI

                   Jika suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah satu komponennya secara khusus.

    Contoh dalam kalimat:

    p ʌ q             : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika dan saya                      mengambil mata kuliah Gerbang Logika.

   Kesimpulan 1 : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika dan  Gerbang Logika.

Tabel kebenaran penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → q :

   

p	q	p ^q	pvq	( p^q) --> (pvq)
B	B	B	B	B
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	S	S	B

  5. SILOGISME DISJUNGSI

       Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".

    Contoh kalimat:

    p v q    : Bulan ini saya akan mudik ke Yogyakarta atau pergi ke Bali.

    - q        : Bulan ini saya tidak pergi ke Bali.

    kesimpulan(p) : Bulan ini saya mudik ke Yogyakarta.

  Tabel kebenaran silogisme disjungsi:

p	q	p^q	(p^q) àp	(p^q) àq
B	B	B	B	B
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	S	B	B

6. SILOGISME HIPOTESIS

            Silogisme Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q → r" maka kesimpulannya "p → r".

    Contoh kalimat :

    p                              : Saya belajar.

    q                              : Saya bisa mengerjakan soal.

    r                               : Saya lulus ujian.

    p → q                      : Jika saya belajar maka saya akan bisa mengerjakan soal.

    q → r                       : Jika saya bisa mengerjakan soal maka saya lulus ujian.

    kesimpulan (p → r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.

    Tabel kebenaran silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r):

p	q	P vq	~p	~q	(pvq)^ ~p	(pvq)^  ~p	((pvq)^ ~p)àq	((pvq)^ ~p)àp
B	B	B	B	B	S	S	B	B
B	S	B	B	S	S	B	B	B
S	B	B	S	B	B	S	B	B
S	S	S	B	S	S	S	B	B

7. DILEMA

       Dilema adalah penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p → r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah "r".

    Contoh kalimat:

    p         : Hari ini Rizki ulang tahun.

    q         : Kemarin Bambang juara LKS nasional.

    r          : Saya akan ditraktir makan bakso.

    p v q   :  Hari ini Rizki ulang tahun dan Kemarin Bambang juara LKS nasional.

    p → r  : Jika hari ini Rizki ulang tahun maka saya akan ditraktir makan bakso.

    q → r : Jika kemarin Bambang juara LKS nasional saya akan ditraktir makan  bakso.

    kesimpulan(r) : Saya akan ditraktir makan bakso.

    Tabel kebenaran dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:

p	q	r	P -->q	(P-->q)  ^ (q-->r)	p-->r	((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r
B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	B
B	S	B	S	B	B	B
B	S	S	S	B	S	B
S	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B	B
S	S	B	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B

  

B. Aljabar Boolean

     Misalkan terdapat :

     1. Terdapat "dan", "atau", "not".

     2. 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda.

     3. Himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.

    Contoh NK dari :

    1.  a + b

a	b	a+b
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 2. (ab)'

A	b	ab	(ab)’
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

3. Hari ini presiden RI dan 3 orang mentri negara ang sedang rapat tertutup di istana negara membahas isu kenaikan BBM yang akan meresahkan masyarakat. Hadir disana mentri perekonomian, mentri keuangan dan mentri sosial. Sayangnya rapat tertutup dan wartawan hanya bisa menunggu hasil dari luar ruangan rapat. Hampir 1 jam wartawan menunggu akhirnya pintu rapat terbuka.

Wartawan : "Bagaimana pembahasan rapat tadi pak?"

Menko      : "Harga BBM dinaikan atau harga bahan pokok melonjak"

Menku : "Jika harga bahan pokok melojak dan BBM dinaikan maka presiden didemo masal"

Mensos : "Pak presiden tidak akan di demo masal tetapi harga BBM tidak dinaikan".

Misalkan: P = Harga BBM di naikkan.

                Q = Harga Bahan pokok melonjak

                R = Presiden akan di demo masal.

                a = Tuliskan pernyataan dari tiap mentri ke dalam ekspresi logika ?

                b = Tuliskan tabel Kebenaran ?

                c = tentukan keputusan rapat bila ternyata hanya pak menko yang tidak berbohong tentang hasil rapat?

Penyelesaian :

a. Menko = p v q

    Menku = (q ^ p) --> r

    Mensos = ~r ^ ~p

b.  Tabel Kebenaran :

P	q	r	~p	~r	P v q	q v p	(P v q àr	~r ^ ~p
1	1	1	0	0	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	1	0	1	1
0	0	1	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	0	0	1	1

   c. p = 1 harga BBM dinaikkan

      q = 1 Harga bahan pokok melonjak

      r = 0 Presiden tidak di demo paksa

C. Gerbang Logika

     Gerbang-gerbang logika ialah dasar untuk membangun rangkaian elektronika digital.

     Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan.

Jenis – jenis gerbang logika:

    1. Gerbang AND

               Gerbang logika menggunakan, gerbang AND akan bernilai output 1, jika seluruh input bernilai 1 jika salah satu input bernilai 0, maka output yang dihasilkan bernilai 0.

    2. Gerbang OR

            Gerbang OR menggunakan, akan memiliki output 1, jika salah satu input bernilai 1. namun, jika seluruh input bernilai 0, maka output akan bernilai.

    3.Gerbang NOT

                       Gerbang NOT menggunakan IC 7404, memiliki input berkebalikan dengan output,                    misal input 1, maka output bernilai 0.

DAFTAR PUSTAKA

https://bhimantoros.wordpress.com/2017/10/01/gerbang-logika-dasar/    

http://hyperpost.blogspot.com/2014/10/logika-informatika-penarikan-kesimpulan.html 

Nama                    : Muhammad Khoirul Anam

NIM                      : 1801301042

Program Studi     : Teknik Informatika

Kelas                     : 1A

Mata Kuliah         : Matematika Diskrit

Dosen Pengampu : Winda Aprianti, M.Si.

TI Politala Matdis 1A