Definisi Himpunan
Himpunan
adalah suatu kumpulan objek-objek yang berbeda, tetapi dalam satu segi dapat
dikatakan sebagai suatu kesatuan yang mempunyai arti dan dapat didefenisikan
dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana yang bukan anggota
himpunan. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat
menentukan apakah suatu benda merupakan objek himpunan yang dimaksud atau tidak.
Objek-objek ini disebut anggota atau elemen himpunan.
Notasi:
Himpunan : A
Anggota himpunan :
anggota-anggota yang ada di dalam himpunan A
Contoh:
Kita
definisikan himpunan adalah software
under windows, maka kita tulis menjadi:
A
= {Microsoft Word, Microsoft Excel,
Microsoft PowerPoint, …}
atau
B
= {x | x software under windows}
Cara
menuliskan himpunan A disebut menulis secara tabulasi.
Cara
menuliskan himpunan B disebut menulis secara deskripsi.
Masing-masing
objek dalam himpunan A disebut anggota atau elemen himpunan, dituliskan:
x
∈ A artinya x anggota himpunan A
x
∉ A artinya x bukan anggota himpunan
A
Kardinalitas
Jumlah elemen di dalam
A disebut cardinal dari himpunan A.
Notasi:
n(A) atau |A|
Contoh:
B = {x | x merupakan bilngan ganjil yang
lebih kecil dari 10}
Atau
B = {1,3,5,7,9}
Maka
|B| = 5
Himpunan Berhingga dan
Tidak Berhingga
Himpunan
berhingga adalah himpunan dimana jumlah anggotanya berhingga artinya bila kita
menghitung elemen-elemen yang berbeda dari himpunan ini, maka proses
berhitungnya dapat selesai. Sebaliknya jika himpunan dimana jumlah anggotanya
tidak berhingga artinya bila kita menghitung elemen-elemen yang berbeda dari
himpunan ini proses berhitungnya tidak dapat selesai, maka bila demikian
disebut himpunan tidak berhingga.
Contoh:
A
= himpunan bilangan ganjil yang lebih kecil dari 5
A
= {x | x bilangan ganjil yang lebih kecil dari 5}
A
= {1,3}
Maka
A himpunan berhingga.
B
= himpunan bilangan asli
B
= {x | x bilangan asli}
B
= {1,2,3, …}
Maka
B himpunan tidak berhingga.
Kesamaan Dua Himpunan
dan Subhimpunan
Dua
himpunan A dan B dikatakan sama dengan jika dan hanya jika keduanya
bersama-sama memiliki anggota yang sama.
Contoh:
A
= {Mouse, Keyboard, Monitor}
B
= {Monitor, Mouse, Keyboard}
Maka
A = B
Dua
himpunan A dan B dengan elemen-elemen yang berbeda dikatakan setara jika dan
hanya jika jumlah anggota himpunan A sama dengan jumlah anggota himpunan B.
Contoh:
A
= {2, 4}
B
= {Laptop, Notebook}
Maka
A ~ B
Himpunan
A dikatakan subhimpunan B jika dan hanya jika semua elemen-elemen A adalah
anggota himpunan B.
Contoh:
A
= {1,3,4}
B
= {1,2,3,4,5,6,7}
Maka
A ⊂ B
Bila
tidak demikian dikatakan bukan subhimpunan.
Contoh:
A
= {2,4,6,8,10,12}
B
= {1,2,3,4,5,6,7,8}
Maka
A ⊄ B
Macam-Macam Himpunan
A. Himpunan Kosong (Entry Set)
Himpunan dengan cardinal = 0
disebut dengan himpunan kosong.
Contoh:
A = himpunan angka ganjil yang bisa dibagi 2 tanpa sisa
A = ∅ =
{ }
B.
Singleton Set
Singleton
set adalah
himpunan yang hanya memiliki 1 anggota.
Contoh:
A
= himpunan hasil penjumlahan 1 + 6
A = {7}
C.
Himpunan Semesta (Universal Set)
Dalam
setiap membicarakan himpunan, maka semua himpunan yang ditinjau adalah subhimpunan dari sebuah himpunan tertentu yang disebut himpunan semesta.
Dengan kata lain himpuna semesta
adalah himpunan dari semua objek yang berbeda.
Notasi:
U
Contoh:
U
= Semesta pembicaraan, yaitu sistem operasi produksi Microsoft
U
= {Win 3.1, WinXP, … }
D.
Himpunan Kuasa
Dari
semua himpunan, kita dapat membuat subhimpunan-subhimpunannya.
Himpunan dari semua subhimpunan yang
dapat dibuat dari sebuah himpunan disebut himpunan kuasa.
Banyaknya himpunan bagian dari
sebuah himpunan A adalah:
2x, x adalah
banyak elemen A
Notasi:
2A
Contoh:
A = {Mouse, Keyboard}
B = {Monitor, Printer, Scanner}
Maka
2A
= {A, {Mouse}, {Keyboard}, ∅}
2B =
{B, {Monitor}, {Printer}, {Scanner}, {Monitor, Printer}, {Monitor,
Scanner}, {Printer, Scanner}, ∅}
Operasi
Himpunan
A. Gabungan (Union) dari 2 Himpunan
Gabungan 2
himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B atau
keduanya.
Notasi:
A ∪ B
A + B
Contoh:
A = {CPU, Mouse,
Keyboard}
B = {Printer, Monitor}
Maka
A ∪ B = {CPU, Mouse, Keyboard, Printer, Monitor}
B. Irisan (Intersection) dari 2 Himpunan
Irisan dari 2 himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh himpunan A dan B.
Notasi: A ∩ B
Contoh:
A = {Touchscreen, Monitor}
B = {Monitor, Scanner}
Maka
A ∩ B = {Monitor}
C. Selisih (Relative Complement) Antara 2 Himpunan
Selisih antara himpunan A dan B
adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidak
termasuk anggota himpunan B.
Notasi: A - B
Contoh:
A = {SQL server, MySQL}
B = {MySQL, Oracle}
Maka
A – B = {SQL server}
D. Komplemen dari Himpunan
Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan yang
anggotanya bukan anggota A.
Dengan kata lain komplemen A adalah himpunan yang
anggotanya merupakan hasil dari U – A.
Notasi: A’, Ac
Contoh:
U = {1, 2,
3, 4, 5, 6}
A = {1, 2,
3, 4}
A’ = {5,
6}
Diagram Venn
Diagram venn adalah suatu cara untuk menggambarkan
hubungan antara himpunan-himpunan. Dalam diagram venn himpunan biasanya
dinyatakan dengan suatu daerah bidang yang dibatasi oleh sebuah lingkaran.
Contoh:
Contoh Soal
1. A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 7, 8}
Tentukan (A ∪
B)
Jawaban: A ∪
B = {2, 4}
2. C = {10, 20, 30, 40}
D = {5, 10, 15, 20, 25, 30}
Tentukan (C ∩ D)
Jawaban: C ∩ D = {10, 20, 30}
3. E = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
F = {2, 3, 5, 7}
Tentukan (E – F)
Jawaban: E – F = {1, 6, 9}
4. Tuliskan dalam bentuk deskripsi:
A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Jawaban: A = {x | x himpunan bilangan ganjil yang lebih kecil dari 9}
B = {x | x himpunan bilangan genap
yang lebih kecil dari 12}
DAFTAR PUSTAKA
Wibisono, S. (2008). Matematika Diskrit. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Nama : Muhammad Khoirul Anam
NIM : 1801301042
Program Studi : Teknik Informatika
Kelas : 1A
Mata Kuliah : Matematika Diskrit
Dosen Pengampu : Winda Aprianti, M.Si.
TI Politala Matdis 1A
0 Comments