OPERATOR LOGIKA

PROPOSISI, OPERATOR, TABEL KEBENARAN DAN KALIMAT MAJEMUK

A. Proposisi

           Proposisi adalah suatu kalimat yang memiliki nilai benar (true) atau salah (false) tetapi tidak  memiliki nilai keduanya. Kalimat tanya atau perintah tidak dianggap sebagai proposisi karena nilai kebenarannya belum jelas atau menimbulkan ambiguitas (makna ganda). Dalam bahasa pemrograman nilai benar diwakili oleh angka 1 sedangkan nilai salah diwakili oleh angka 0.

            Contoh Proposisi :

            1. Hasil dari 3 x 3 = 9

            2. Ibukota Malaysia adalah Kuala Lumpur

            3. Jumlah murid di kelas 1A adalah 37 orang

            4. Smartphone adalah barang elektronik

            5. Bola itu bentuknya bulat

            Contoh Bukan Proposisi :

            1.Sungai itu deras

            2. Baju itu mahal

            3. 3 + 3x = 8

            4. Mobil itu sangat cepat

            5. Warna rambut adalah hitam

B. Negasi

    Negasi adalah sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat dibentuk dengan menulis “adalah salah bahwa…” atau dengan menyisipkan kata “tidak” dalam sebuah pernyataan.

                     Notasi-notasi Negasi:

         -p dan p’

 Contoh :

 P = Harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja komputer adalah pernyataan salah.

        Maka:

            -P = Adalah salah bahwa harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja komputer                          adalah pernyataan benar.

    Jadi kebenaran sebuah negasi adalah lawan dari kebenaran pernyataannya.

         Tabel kebenaran negasi:

P	-P
+	-
-	+

C. Konjungsi

     Konjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung dan (∧).

          Tabel Kebenaran:

P	Q	P ∧ Q
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	-

         dimana + berarti benar dan – berarti salah

D. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung atau (˅).

               Tabel kebenaran disjungsi:

P	Q	P ˅ Q
+	+	+
+	-	+
-	+	+
-	-	-

E. Implikasi

                  Perhatikan pernyataan berikut:

                  Jika saya makan banyak, maka saya akan kenyang.

                  Contoh pernyataan diatas disebut pernyataan bersyarat atau conditional statement.

                       Tabel kebenaran implikasi:

P	Q	P --> Q
+	+	+
+	-	-
-	+	+
-	-	+

F. Biimplikasi

                  Perhatikan pernyataan berikut :

                  Jika dan hanya jika saya haus, maka saya akan minum banyak.

                  Contoh pernyataan diatas disebut pernyataan bersyarat atau conditional statement.

                       Tabel kebenaran biimplikasi:

P	Q	P <--> Q
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

IMPLIKASI DAN APLIKASINYA

         Konvers, Invers dan Kontraposisi adalah bagian dari Implikasi seperti yang sudah di bahas di Logika Matematika.

      Konvers, Invers dan Kontraposisi adalah suatu pernyataan Implikasi baru dari suatu pernyataan  implikasi.

    1. Konvers adalah perubahan dari satu sistem ke sitem yang lain. Pernyataan q=>p disebut Konvers dari p=>q.

     2. Invers adalah Pembalikan suatu susunan dari suatu susunan yang lazim. Pernyataan ~p=>~q disebut Invers dari p=>q.

     3. Pernyataan ~q=>~p disebut Kontraposisi dari p=>q.

      Nilai kebenaran Konvers, Invers  dan Kontraposisi dari Implikasi: 

p	q	Implikasi	Konvers	Invers	Kontraposisi
		p=>q	q=>p	~p=>~q	~q=>~p
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

      Dari tabel diatas diketahui Implikasi ekuvalen dengan kontraposisi atau biasa ditulis dengan

       p=>q≡~q=>~p

      Contoh: 

§  Implikasi       : Jika hati tenang maka kita senang.

§  Konvers        : Jika kita senang maka hati tenang.

§  Invers            : Jika hati tidak tenang maka kita tidak senang

§  Kontraposisi : Jika kita tidak senang maka hati tidak tenang.

TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN KONTINGENSI

      1) Pengertian Tautologi

     Adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan kompenennya. Sebuah tautologi yang membuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis.

      2) Pengertian Kontradiksi

  Kontradiksi adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proposisi-proposisi nilai pembentukan.

      3) Pengertian Kontingensi

             Kontingensi adalah suatu ekspresi ligika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam table kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya. Ini termasuk bentuk campuran dari nilai benar (B) dan salah (S).

     

EKUIVALENSI

      1) Pengertian Ekuivalensi

         Dua pernyataan tersebut dikatakan ekuivalensi jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran      komponen-komponen mempunyai nilai yang sama.

2) Bentuk Logika Ekuivalensi ini adalah table kebenaran yang menunjukan ekuivalensi    dengan alasan. yaitu semua pernyataan bernilai sama.

      1. Hukum Komutatif

          a)  p ^ q ≡ q ^ p

          b)  p ^v q ≡ q ^v p

      2. Hukum Asosiatif

          a)  ( p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)

          b)  ( p ^v q) v  r ≡ p v (q ^v r)

      3. Hukum Distributif

          a)   p  ^ (q ^v r) ≡ (p ^ q) ^v (p ^ r)

          b)   p  ^v (q ^ r) ≡ (p ^v q) ^v (p ^v r)

      4. Hukum de Morgan

          a)   ~ (p ^ q) ≡ ~p ^v  ~q

          b)   ~ (p ^v q) ≡ ~p ^ ~q

       

DAFTAR PUSTAKA

Munir, R. (2010). Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung.

Wibisono, S. (2008). Matematika Diskrit. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Wahyuhartati. (2016, Agustus). logika matematika,tautologi, kontradiksi dan kontingensi. Retrieved from tautologi, kontradiksi dan kontingensi: https://www.google.com/amp/s/wahyuyucha.wordpress.com/2016/08/30/logika-matematika-tautologi-kontradiksi-kontingensi/amp/#ampshare

Nama                    : Muhammad Khoirul Anam

NIM                      : 1801301042

Program Studi     : Teknik Informatika

Kelas                     : 1A

Mata Kuliah         : Matematika Diskrit

Dosen Pengampu : Winda Aprianti, M.Si.

TI Politala Matdis 1A